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一、选择题(每小题3分，共36分)
1.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是()
A.x>0B.x≥1C.x>﹣1D.x≥﹣1
【解答】解：根据题意得：x+1≥0，
解得x≥﹣1.
故选：D.
2.(3分)下列有理式中①，②，③，④中分式有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解：①，③的分母中含有字母，属于分式.
②，④的分母中不含有字母，不属于分式.
故选：B.
3.(3分)在平面直角坐标系中，点P(3，2)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【解答】解：∵点P的横坐标为3>0，纵坐标为2>0，
∴点P在第一象限，
故选：A.
4.(3分)下列计算正确的是()
A.2﹣2=﹣4B.2﹣2=4C.2﹣2=D.2﹣2=﹣
【解答】解：2﹣2==.
故选C.
5.(3分)下列各式正确的是()
A.=B.=
C.=(a≠0)D.=
【解答】解：A、，故本选项错误;
B、，故本选项错误;
C、(a≠0)，正确;
D、，故本选项错误;
故选：C.
6.(3分)解方程﹣3去分母得()
A.1=1﹣x﹣3(x﹣2)B.1=x﹣1﹣3(2﹣x)C.1=x﹣1﹣3(x﹣2)D.﹣1=1﹣x﹣3(x﹣2)
【解答】解：方程两边都乘(x﹣2)，得1=x﹣1﹣3(x﹣2).故选C.
7.(3分)下面的函数是二次函数的是()
A.y=3x+1B.y=x2+2xC.D.
【解答】解：A、y=3x+1，二次项系数为0，故本选项错误;
B、y=x2+2x，符合二次函数的定义，故本选项正确;
C、y=，二次项系数为0，故本选项错误;
D、y=，是反比例函数，故本选项错误.
故选B.
8.(3分)若分式：的值为0，则()
A.x=1B.x=﹣1C.x=±1D.x≠1
【解答】解：由x2﹣1=0解得：x=±1，
又∵x﹣1≠0即x≠1，
∴x=﹣1，
故选B.
9.(3分)若反比例函数的图象经过点(﹣1，2)，则这个图象必经过点()
A.(1，2)B.(﹣1，﹣2)C.(2，﹣1)D.(2，1)
【解答】解：∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(﹣1，2)，
∴(﹣1)×2=﹣2，
C选项中(2，﹣1)，2×(﹣1)=﹣2，
故选C.
10.(3分)下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上()
A.(﹣5，13)B.(0.5，2)C.(3，0)D.(1，1)
【解答】解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上;
B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上;
C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上;
D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上;
故选C.
11.(3分)王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中.下面图形表示王大爷离时间x(分)与离家距离y(米)之间的关系是()
A.B.C.D.
【解答】解：A、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误;
B、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误;
C、从家中走30分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误;
D、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，故本选项正确.
故选D.
12.(3分)已知点A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)、C(3，y3)都在反比例函数y=的图象上，则()
A.y1
【解答】解：∵k>0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限，
∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，
∴y3，
∵在第三象限内，y随x的增大而减小，
∴y2
故选：D.
二、填空题(每小题3分，共18分)
13.(3分)当a=1时，分式无意义.
【解答】解：当分母a﹣1=0，即a=1时，分式无意义.
故答案是：1.
14.(3分)某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为3.4×10﹣7米.
【解答】解：0.00000034=3.4×10﹣7;
故答案为3.4×10﹣7.
15.(3分)一次函数y=2x﹣1，y随x的增大而增大.
【解答】解：∵2>0，
∴一次函数y=2x﹣1单调递增.y随x的增大而增大，
故答案为：增大.
16.(3分)化简：=x+y.
【解答】解：==x+y.
17.(3分)已知反比例函数y=的图象经过点(2，﹣1)，则k=﹣2.
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点(2，﹣1)，
∴﹣1=，
解得k=﹣2.
故答案为：﹣2.
18.(3分)写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可)y=﹣2x.
(1)y随着x的增大而减少.(2)图象经过点(0，0).
【解答】解：由题意可知k
所以满足条件的一次函数为y=﹣2x等.
三、解答题
19.(6分)解方程：.
【解答】解：方程两边都乘以(x﹣3)得，
1=2(x﹣3)﹣x，
2x﹣6﹣x=1，
解得x=7，
检验：当x=7时，x﹣3=7﹣3=4≠0，
x=7是方程的根，
故原分式方程的解是x=7.
20.(6分)计算：﹣.
【解答】解：原式=﹣==.
21.(6分)一个一次函数y=kx+2的图象经过点(2，﹣2)，求这个函数的解析式.
【解答】解：∵函数图象经过点(2，﹣2)，
∴﹣2=2k+2，
解得：k=﹣2，
∴函数的解析式为：y=﹣2x+2.
22.(8分)先化简，再求值：(1﹣)÷，其中x=2.
【解答】解：原式=﹣?x(x﹣1)
=﹣x，
当x=2时，原式=﹣2.
23.(8分)人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度.如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.
【解答】解：设f，v之间的关系式为f=(k≠0)，
∵v=50km/h时，f=80度，
∴80=，
解得k=4000，
所以f=，
当v=100km/h时，f==40(度).
答：当车速为100km/h时，视野为40度.
25.(10分)某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
(3)若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款?
【解答】解：设规定工期为x天，由题意可得：
+=1，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的根，显然，方案②不符合要求，
方案①需支付工程款：1.2×6=7.2(万元)，
方案③需支付工程款：1.2×3+0.5×6=6.6(万元)，
∵7.2>6.6，
∴在不耽误工期的前提下，选择第③种施工方案最节省工程款.
25.(10分)如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线(x<0)分别交于点C、D，且C点的坐标为(﹣1，2).
(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式;
(2)求出点D的坐标;
(3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1>y2?
【解答】解：(1)∵y1=x+m与过点C(﹣1，2)，
∴m=3，k=﹣2，
∴y1=x+3，;
(2)由题意，解得：，或，
∴D点坐标为(﹣2，1);
(3)由图象可知：当﹣2y2.
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