圆与圆的位置关系教案必修2

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直线和圆有公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,的公共点叫做切点.直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.一起看看圆与圆的位置关系教案必修2!欢迎查阅!ojJ阅下文库

圆与圆的位置关系教案必修2 1ojJ阅下文库

由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系:ojJ阅下文库

(1)相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.ojJ阅下文库

(2)相切:直线和圆有公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,的公共点叫做切点.ojJ阅下文库

(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.ojJ阅下文库

直线与圆的位置关系的数量特征ojJ阅下文库

1、迁移:点与圆的位置关系ojJ阅下文库

(1)点P在⊙O内dr.ojJ阅下文库

2、归纳概括:ojJ阅下文库

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么ojJ阅下文库

(1)直线l和⊙O相交dr.ojJ阅下文库

练习题:ojJ阅下文库

1.直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径,则L与⊙O的位置关系是()ojJ阅下文库

A.相离ojJ阅下文库

B.相切ojJ阅下文库

C.相交ojJ阅下文库

D.相切或相交ojJ阅下文库

2.圆的的弦长为12cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为d,那么()ojJ阅下文库

A.d<6cmojJ阅下文库

B.6cmojJ阅下文库

C.d≥6cmojJ阅下文库

D.d>12cmojJ阅下文库

3.P是⊙O外一点,PA、PB切⊙O于点A、B,Q是优弧AB上的一点,设∠APB=α,∠AQB=β,则α与β的关系是()ojJ阅下文库

A.α=βojJ阅下文库

B.α+β=90°ojJ阅下文库

C.α+2β=180°ojJ阅下文库

D.2α+β=180°ojJ阅下文库

4.在⊙O中,弦AB和CD相交于点P,若PA=4,PB=7,CD=12,则以PC、PD的长为根的一元二次方程为()ojJ阅下文库

A.x2+12x+28=0ojJ阅下文库

B.x2-12x+28=0ojJ阅下文库

C.x2-11x+12=0ojJ阅下文库

D.x2+11x+12=0ojJ阅下文库

圆与圆的位置关系教案必修2 2ojJ阅下文库

教学目标ojJ阅下文库

(1)掌握圆的标准方程,能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程,也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径.ojJ阅下文库

(2)掌握圆的一般方程,了解圆的一般方程的结构特征,熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化.ojJ阅下文库

(3)了解参数方程的概念,理解圆的参数方程,能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化,能应用圆的参数方程解决有关的简单问题.ojJ阅下文库

(4)掌握直线和圆的位置关系,会求圆的切线.ojJ阅下文库

(5)进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法.ojJ阅下文库

教学建议ojJ阅下文库

教材分析ojJ阅下文库

(1)知识结构ojJ阅下文库

(2)重点、难点分析ojJ阅下文库

①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导,根据条件求圆的方程,用圆的方程解决相关问题.ojJ阅下文库

②本节的难点是圆的一般方程的结构特征,以及圆方程的求解和应用.ojJ阅下文库

教法建议ojJ阅下文库

(1)圆是最简单的曲线.这节教材安排在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后,学习三大圆锥曲线之前,旨在熟悉曲线和方程的理论,为后继学习做好准备.同时,有关圆的问题,特别是直线与圆的位置关系问题,也是解析几何中的基本问题,这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.因此教学中应加强练习,使学生确实掌握这一单元的知识和方法.ojJ阅下文库

(2)在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法,教学中应多总结.ojJ阅下文库

(3)解决有关圆的问题,要经常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识,教师在教学中要注意多复习、多运用,培养学生运算能力和简化运算过程的意识.ojJ阅下文库

(4)有关圆的内容非常丰富,有很多有价值的问题.建议适当选择一些内容供学生研究.例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题.类似的还有圆系方程等问题.ojJ阅下文库

圆与圆的位置关系教案必修2 3ojJ阅下文库

教学目标:ojJ阅下文库

(1)掌握圆的一般方程及其特点.ojJ阅下文库

(2)能将圆的一般方程转化为圆的标准方程,从而求出圆心和半径.ojJ阅下文库

(3)能用待定系数法,由已知条件求出圆的一般方程.ojJ阅下文库

(4)通过本节课学习,进一步掌握配方法和待定系数法.ojJ阅下文库

教学重点:(1)用配方法,把圆的一般方程转化成标准方程,求出圆心和半径.ojJ阅下文库

(2)用待定系数法求圆的方程.ojJ阅下文库

教学难点:圆的一般方程特点的研究.ojJ阅下文库

教学用具:计算机.ojJ阅下文库

教学方法:启发引导法,讨论法.ojJ阅下文库

教学过程:ojJ阅下文库

【引入】ojJ阅下文库

前边已经学过了圆的标准方程ojJ阅下文库

把它展开得ojJ阅下文库

任何圆的方程都可以通过展开化成形如ojJ阅下文库

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的方程ojJ阅下文库

【问题1】ojJ阅下文库

形如①的方程的曲线是否都是圆?ojJ阅下文库

师生共同讨论分析:ojJ阅下文库

如果①表示圆,那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的.我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗?运用配方法,得ojJ阅下文库

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显然②是不是圆方程与 是什么样的数密切相关,具体如下:ojJ阅下文库

(1)当 时,②表示以 为圆心、以 为半径的圆;ojJ阅下文库

(2)当 时,②表示一个点 ;ojJ阅下文库

(3)当 时,②不表示任何曲线.ojJ阅下文库

总结:任意形如①的方程可能表示一个圆,也可能表示一个点,还有可能什么也不表示.ojJ阅下文库

圆的一般方程的定义:ojJ阅下文库

当 时,①表示以 为圆心、以 为半径的圆,ojJ阅下文库

此时①称作圆的一般方程.ojJ阅下文库

即称形如 的方程为圆的一般方程.ojJ阅下文库

【问题2】圆的一般方程的特点,与圆的标准方程的异同.ojJ阅下文库

(1) 和 的系数相同,都不为0.ojJ阅下文库

(2)没有形如 的二次项.ojJ阅下文库

圆的一般方程与一般的二元二次方程ojJ阅下文库

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相比较,上述(1)、(2)两个条件仅是③表示圆的必要条件,而不是充分条件或充要条件.ojJ阅下文库

圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋:ojJ阅下文库

(1)圆的标准方程带有明显的几何的影子,圆心和半径一目了然.ojJ阅下文库

(2)圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构,更适合方程理论的运用.ojJ阅下文库

【实例分析】ojJ阅下文库

例1:下列方程各表示什么图形.ojJ阅下文库

(1) ;ojJ阅下文库

(2) ;ojJ阅下文库

(3) .ojJ阅下文库

学生演算并回答ojJ阅下文库

(1)表示点(0,0);ojJ阅下文库

(2)配方得 ,表示以 为圆心,3为半径的圆;ojJ阅下文库

(3)配方得 ,当 、 同时为0时,表示原点(0,0);当 、 不同时为0时,表示以 为圆心, 为半径的圆.ojJ阅下文库

例2:求过三点 , , 的圆的方程,并求出圆心坐标和半径.ojJ阅下文库

分析:由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程,那么本题既可以用标准方程求解,也可以用一般方程求解.ojJ阅下文库

解:设圆的方程为ojJ阅下文库

因为 、 、 三点在圆上,则有ojJ阅下文库

解得: , ,ojJ阅下文库

所求圆的方程为ojJ阅下文库

可化为ojJ阅下文库

圆心为 ,半径为5.ojJ阅下文库

请同学们再用标准方程求解,比较两种解法的区别.ojJ阅下文库

【概括总结】通过学生讨论,师生共同总结:ojJ阅下文库

(1)求圆的方程多用待定系数法.其步骤为:由题意设方程(标准方程或一般方程);根据条件列出关于待定系数的方程组;解方程组求出系数,写出方程.ojJ阅下文库

(2)如何选用圆的标准方程和圆的一般方程.一般地,易求圆心和半径时,选用标准方程;如果给出圆上已知点,可选用一般方程.ojJ阅下文库

下面再看一个问题:ojJ阅下文库

例3: 经过点 作圆 的割线,交圆 于 、 两点,求线段 的中点 的轨迹.ojJ阅下文库

解:圆 的方程可化为 ,其圆心为 ,半径为2.设 是轨迹上任意一点.ojJ阅下文库

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化简得ojJ阅下文库

点 在曲线上,并且曲线为圆 内部的一段圆弧.ojJ阅下文库

【练习巩固】ojJ阅下文库

(1)方程 表示的曲线是以 为圆心,4为半径的圆.求 、 、 的值.(结果为4,-6,-3)ojJ阅下文库

(2)求经过三点 、 、 的圆的方程.ojJ阅下文库

分析:用圆的一般方程,代入点的坐标,解方程组得圆的方程为 .ojJ阅下文库

(3)课本第79页练习1,2.ojJ阅下文库

【小结】师生共同总结:ojJ阅下文库

(1)圆的一般方程及其特点.ojJ阅下文库

(2)用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程,求圆心坐标和半径.ojJ阅下文库

(3)用待定系数法求圆的方程.ojJ阅下文库

【作业】课本第82页5,6,7,8.ojJ阅下文库

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