高考数学知识点及复习内容整理

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高考数学知识点及复习内容整理(归纳)GtA阅下文库

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。起源于早期的人类生产活动,以下是小阅准备的高考数学知识点及复习内容整理,欢迎借鉴参考。GtA阅下文库

高考数学知识点及复习内容整理GtA阅下文库

关于高考数学知识点GtA阅下文库

三倍角公式GtA阅下文库

三倍角的正弦、余弦和正切公式GtA阅下文库

sin3α=3sinα-4sin^3(α)GtA阅下文库

cos3α=4cos^3(α)-3cosαGtA阅下文库

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]GtA阅下文库

三倍角公式推导GtA阅下文库

附推导:GtA阅下文库

tan3α=sin3α/cos3αGtA阅下文库

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)GtA阅下文库

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)GtA阅下文库

上下同除以cos^3(α),得:GtA阅下文库

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))GtA阅下文库

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinαGtA阅下文库

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinαGtA阅下文库

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)GtA阅下文库

=3sinα-4sin^3(α)GtA阅下文库

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinαGtA阅下文库

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)GtA阅下文库

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))GtA阅下文库

=4cos^3(α)-3cosαGtA阅下文库

GtA阅下文库

sin3α=3sinα-4sin^3(α)GtA阅下文库

cos3α=4cos^3(α)-3cosαGtA阅下文库

三倍角公式联想记忆GtA阅下文库

记忆方法:谐音、联想GtA阅下文库

正弦三倍角:3元 减 4元3角(欠债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”))GtA阅下文库

余弦三倍角:4元3角 减 3元(减完之后还有“余”)GtA阅下文库

☆☆注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。GtA阅下文库

另外的记忆方法:GtA阅下文库

正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方GtA阅下文库

余弦三倍角: 司令无山 与上同理GtA阅下文库

和差化积公式GtA阅下文库

三角函数的和差化积公式GtA阅下文库

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]GtA阅下文库

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]GtA阅下文库

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]GtA阅下文库

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]GtA阅下文库

积化和差公式GtA阅下文库

三角函数的积化和差公式GtA阅下文库

sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]GtA阅下文库

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]GtA阅下文库

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]GtA阅下文库

sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]GtA阅下文库

和差化积公式推导GtA阅下文库

附推导:GtA阅下文库

首先,我们知道sin(a+b)=sina__cosb+cosa__sinb,sin(a-b)=sina__cosb-cosa__sinbGtA阅下文库

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina__cosbGtA阅下文库

所以,sina__cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2GtA阅下文库

同理,若把两式相减,就得到cosa__sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2GtA阅下文库

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa__cosb-sina__sinb,cos(a-b)=cosa__cosb+sina__sinbGtA阅下文库

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa__cosbGtA阅下文库

所以我们就得到,cosa__cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2GtA阅下文库

同理,两式相减我们就得到sina__sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2GtA阅下文库

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:GtA阅下文库

sina__cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2GtA阅下文库

cosa__sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2GtA阅下文库

cosa__cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2GtA阅下文库

sina__sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2GtA阅下文库

有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式。GtA阅下文库

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2GtA阅下文库

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:GtA阅下文库

sinx+siny=2sin((x+y)/2)__cos((x-y)/2)GtA阅下文库

sinx-siny=2cos((x+y)/2)__sin((x-y)/2)GtA阅下文库

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)__cos((x-y)/2)GtA阅下文库

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)__sin((x-y)/2)GtA阅下文库

高考数学知识点总结GtA阅下文库

第一部分集合GtA阅下文库

(1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n—1;非空真子集的数为2^n—2;GtA阅下文库

(2)注意:讨论的时候不要遗忘了的情况。GtA阅下文库

第二部分函数与导数GtA阅下文库

1、映射:注意GtA阅下文库

①第一个集合中的元素必须有象;GtA阅下文库

②一对一,或多对一。GtA阅下文库

2、函数值域的求法:GtA阅下文库

①分析法;GtA阅下文库

②配方法;GtA阅下文库

③判别式法;GtA阅下文库

④利用函数单调性;GtA阅下文库

⑤换元法;GtA阅下文库

⑥利用均值不等式;GtA阅下文库

⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);GtA阅下文库

⑧利用函数有界性;GtA阅下文库

⑨导数法GtA阅下文库

3、复合函数的有关问题GtA阅下文库

(1)复合函数定义域求法:GtA阅下文库

①若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出。GtA阅下文库

②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。GtA阅下文库

(2)复合函数单调性的判定:GtA阅下文库

①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数;GtA阅下文库

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;GtA阅下文库

③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。GtA阅下文库

注意:外函数的定义域是内函数的值域。GtA阅下文库

4、分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。GtA阅下文库

5、函数的奇偶性GtA阅下文库

(1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;GtA阅下文库

(2)是奇函数;GtA阅下文库

(3)是偶函数;GtA阅下文库

(4)奇函数在原点有定义,则;GtA阅下文库

(5)在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;GtA阅下文库

(6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;GtA阅下文库

高中高考数学知识点归纳整理GtA阅下文库

三角函数GtA阅下文库

注意归一公式、诱导公式的正确性GtA阅下文库

数列题GtA阅下文库

证明一个数列是等差(等比)数列时,最后下结论时要写上以谁为首项,谁为公差(公比)的等差(等比)数列;GtA阅下文库

最后一问证明不等式成立时,如果一端是常数,另一端是含有n的式子时,一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子,一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时,当n=k+1时,一定利用上n=k时的假设,否则不正确。利用上假设后,如何把当前的式子转化到目标式子,一般进行适当的放缩,这一点是有难度的。简洁的方法是,用当前的式子减去目标式子,看符号,得到目标式子,下结论时一定写上综上:由①②得证;GtA阅下文库

证明不等式时,有时构造函数,利用函数单调性很简单GtA阅下文库

立体几何题GtA阅下文库

证明线面位置关系,一般不需要去建系,更简单;GtA阅下文库

求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时,要建系;GtA阅下文库

注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。GtA阅下文库

概率问题GtA阅下文库

搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;GtA阅下文库

搞清是什么概率模型,套用哪个公式;GtA阅下文库

记准均值、方差、标准差公式;GtA阅下文库

求概率时,正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);GtA阅下文库

注意计数时利用列举、树图等基本方法;GtA阅下文库

注意放回抽样,不放回抽样。GtA阅下文库

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